在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan＋tan＋tantan的值．

已知关于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足＝2(a＞0，且a≠1)，设y₃＝18，y₆＝12．

(Ⅰ)数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？

(Ⅱ)试判断是否存在自然数M，使得当n＞M时，x_n＞1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)令a_n＝log_xnx_n+1(n＞13，n∈N*)，试比较a_n与a_n+1的大小．

有一公司将10t直径为acm的钢管拉成钢筋出售．由于设备和技术的原因，需经过n(n∈N*)道工序，才能逐步将圆钢拉细．已知每道工序的拉细率为r(0＜r＜1)，又每道工序加工过程的损耗为1％．原来直径为acm的圆钢价格为A元/t，以后随着每道工序不断将圆钢拉细，它的单价也逐步提高，其单价上一道工序后的每吨钢材经济总值(扣除损耗和加工费)的130％，而每道工序的加工费用分别为该工序加工前钢材经济总值的8.7％．试求该公司至少使这10t钢材的经济总值翻一番的n的最小值及此圆钢的直径．

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…v_n的和v_j＝v₁＋v₂＋v₃＋…＋v_n．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计处机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．

为了用尽可能少的单位时间使各台机器都得到这n个数据和，需要设计一种读和加的方法，比如n＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

(1)当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

(2)当n＝128时，要使所有机器都得到v_j，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)

设a_n＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，是否存在n的整式g(n)，使得等式a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n－1＝g(n)(a_n－1)对于大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论．

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第一位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．

(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(2)证明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b)，对常数b，当n变化时，求P_n(b)

已知P_n(a_n，b_n)都在直线L：y＝2x＋2上，P₁为直线L与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式

(Ⅱ)若f(n)＝问是否存在k∈N*，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在三峡库区内坡度大于的坡荒地面积约有2640万亩．若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩．

(1)若所有被绿化造林的坡荒地全都成功．问到哪一年底可使库区的坡荒地全都绿化？

(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生长率为20％，那么当整个库区以上坡荒地全部绿化完的那一年底，一共有木材多少万立方米？(保留1位小数，1.2⁹＝5.16，1.2⁸＝4.30)．

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点A和终点B)，车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：

(1)列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋多少个？

(2)第几站的邮袋数最多？最多是多少？