如图所示，有两条相交成角的直路，，交点是O，甲乙分别在Ox、Oy上，起初甲离O点3千米，乙离O点1千米，后来两人同时以每小时4千米的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．

(1)起初，两人的距离是多少？

(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离．

(3)什么时候两人的距离最短？

在一很直的湖岸边(可视湖为直线)停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追小船，已知他在岸上跑的速度是4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船，若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？

倾角为的山坡上某处有一风景点，该风景点到达山脚有两条路，一条是笔直到达山脚的小路，另一条是与小路夹角成直线公路，若某辆汽车的最大爬坡度数是，问这辆汽车能否到达该风景点？

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin²A＋sin²B＝1．

(Ⅰ)求证：△ABC为直角三角形；

(Ⅱ)当c＝1时，求△ABC面积的最大值．

已知△ABC中，∠C为最大的内角，三边之长为a，b，c，且满足方程x²＋(bcosB)x－acosA＝0，若这个方程的两根为x₁，x₂，且x₁＋x₂＝x₁·x₂，请判定△ABC的形状．

已知在△ABC中，tanA＝，tanB＝，且最长边的边长为1，求：

(1)角C的大小；

(2)最短边的边长．

如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东，距A有9km，并以20km/h的速度沿南西方向行驶，若甲船以28km/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？

在△ABC中，已知acos²＋acos²＝b

(1)求证：a、b、c成等差数列：

(2)求角B的取值范围．

在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，试确定△ABC的形状．

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．