如下图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱．污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm．已知流水中含杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60m²，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量最小？(A、B两孔的面积忽略不计)？

某种消费口每件60元，不收附加税时，每年大约销售80万件，若政府征收附加税时，每销售100元，要征收P元(叫做税率P％)，则每年销售量将减少20P/3万件，要使每年在此项经营中所取税金不少于128万元，问税率应在什么范围？当税率为多少时税金最多？最多税金为多少？

关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．

若不等式＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

若方程x²＋(m－2)x－m＋5＝0的两个根都大于2，求实数m的取值范围．

阅读下面的解法，回答提出的问题．

解：第一步，令判别式Δ＝(m－2)²－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，设两根为x₁，x₂，由x₁＞2，x₂＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出结论．

当m∈(－∞，－4]时，此方程两根均大于2．

但当取m＝－6检验知，方程x²－8x＋11＝0两根为x＝4±，其中4－＜2．

试问：产生错误的原因是什么？

已知a，b是两个非零向量，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时．

(1)求t的值；

(2)若a与b成角，求证b与模最小的向量a＋tb垂直．

已知一测高仪表失灵的飞机在高空以300km/h的速度按水平方向向东飞行，飞机的航线和山顶C在同一铅直平面内，若在A处飞行员先看到海拔高度为4000m的山顶C的俯角为，经120秒后在B点又看到山顶C的俯角为，求飞机现在的海拔高度．

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为．

(Ⅰ)求证：(a－b)⊥c；

(Ⅱ)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列．

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀，y₀)，记θ为与的夹角，求tanθ．

已知△ABC中，A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，BC边上的高为AD．

(1)求点D和向量的坐标；

(2)设∠ABC＝θ，求cosθ的值；

(3)求证＝·．