已知圆同时满足：

(1)截y轴所得弦长为2；

(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；

(3)圆心到直线x－2y＝0的距离为，求圆的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．

求圆心在直线y＝－4x上，并且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．

设A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹．

在△MPQ中，已知点M的坐标为(3，5)，点P在直线l：x－2y＋2＝0，点Q在y轴上，当P、Q在什么位置时，△MPQ的周长最小？

设动点P、的坐标分别为(x，y)、(，)，它们满足若P、同在一直线上运动，问：这样的直线是否存在？如果存在，则求其方程．

在△ABC中，BC边上的高的直线为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．

已知三条直线l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)、直线l₂：－4x＋2y＋1＝0和直线l₃：x＋y－1＝0，且l₁与l₂的距离是

(1)求a的值；

(2)求l₃到l₁的角θ；

(3)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点：②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的；③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是∶；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

t∈R，t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．问：①直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

(1)求证：顶点C一定在直线y＝x上．

(2)求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．

如图所示，设C(a，b)是定点(ab≠0)，过C作两条互相垂直的直线l₁和l₂，且l₁，l₂分别交x，y轴于A，B，求：

(1)线段AB中点M的轨迹方程；

(2)|MC|的最小值．