设F₁、F₂为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

任取单位圆的半径OM(不与x轴重合)，过M作MN垂直x轴于N，在OM上取|OP|＝|MN|，当M在单位圆上运动时，求点P的轨迹．

从圆C：x²－y²－4x－6y＋12＝0外一点P(a，b)向圆引切线PT，T为切点)，且|PT|＝|PO|(O为原点)．求|PT|的最小值及此刻P的坐标．

点P(x，y)是曲线y＝上的任意一点，求使不等式x＋y＋m≥0恒成立的m的取值范围．

已知a，b∈R，圆C₁：x²＋y²－2x＋4y－b²＋5＝0与圆C₂：x²＋y²－2(a－6)x－2ay＋2a²－12a＋27＝0交于不同的两点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且＋＝0，试分别求a，b的取值范围．

△ABC中，|BC|＝2，＝m，求A点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

已知⊙C：(x－3)²＋(y－4)²＝1，点A(－1，0)、B(1，0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|²＋|PB|²的最大、最小值及对应的P坐标．

求圆心在直线3x＋4y－1＝0上且过两圆x²＋y²－x＋y－2＝0与x²＋y²＝5的交点的圆的方程．

已知：圆经过点(4，2)和(－2，－6)，该圆与坐标轴的四个截距之和等于－2，求圆的标准方程．

求过直线2x＋y＋4＝0和圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0交点且面积最小的圆的方程．