在双曲线－＝－1的一支上有不同的三点A(x₁，y₁)，B(x₂，6)，C(x₃，y₃)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

(1)求y₁＋y₃；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点．

如图，从椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F₁A|＝＋，求此椭圆方程．

是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．

(1)渐近线方程为x＋2y＝0及x－2y＝0

(2)点A(5，0)到双曲线上动点P的距离的最小值为．

设A是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴的右端点，若椭圆上存在一点P，使∠OPA＝，求椭圆离心率e的取值范围．

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)着最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为S＝lh，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果均精确到0.1米)

已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当≤λ≤时，求双曲线的离心率e的取值范围．

设0＜θ＜，曲线x²sinθ＋y²cosθ＝1和x²cosθ－y²sinθ＝1有4个不同的交点．

(1)求θ的职值范围；

(2)证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．

设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x²＋2y²＝4交于A、B两点，P是l上满足＝1的点，求点P的轨迹方程．

△ABC中，边长BC为a，顶点A在移动过程中满足条件sinC－sinB＝sinA，求A点的轨迹方程．

△ABC的顶点为B(－1，0)，C(2，0)，若∠ACB＝2∠ABC，求顶点A的轨迹．