解答下列各题：

(1)已知20＝4(n＋4)＋15，求n的值．

(2)已知，且0＜lgn＜1，求m，n的值．

(3)已知＜＜，求n的所有值．

如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos，求四面体ABCD的体积．

如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD．

(Ⅰ)若面PAD与面ABCD所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；

(Ⅱ)证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于．

一个气象探测气球每分钟14m的垂直分速度由地面上升，经过10min后，由观察点D测得气球在D的正东，仰角为；又过10min后，测得气球在D的北偏东，仰角为，若气球是作直线运动，求风向与风速．

如下图所示，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，P是BC的中点，DP交AC于M，B₁P交BC₁于N，

(1)求证：MN是异面直线AC与BC₁的公垂线；

(2)求异面直线AC与BC₁间的距离．

如下图所示，边长AC＝3，BC＝4，AB＝5的三角形简易遮阳棚，其A，B是地面上南北方向两个定点，正西方向射出的太阳光线与地面成，试问：遮阳棚ABC与地面成多大角度时，才能保证所遮影面ABD面积最大？

如下图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥侧面AC₁

(1)求证：BE＝EB₁；

(2)若AA₁＝A₁B₁，求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成的锐二面角的度数．

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长a，若经过对角线AB₁且与对角线BC₁平行的平面交上底面一边A₁C₁于点D．

(1)确定点D的位置，并证明你的结论；

(2)求二面角A₁－AB₁－D的大小．

在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥CB，CD⊥P₁D，P₁D＝6，BC＝3，DC＝，A是P₁D的中点．沿AB把平面P₁AB拆起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成，设E、F分别为AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PEC：

(2)求二面角P－BC－A的大小．

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，E、H分别是A₁B₁和BB₁的中点．求：

(1)EH与AD₁所成的角；

(2)AC₁与B₁C所成的角．