已知(＋)ⁿ展开式的各项系数之和比(1＋2x)²ⁿ展开式的二项式系数之和小于240，求(＋)ⁿ展开式中系数最大的项．

已知：(1＋2x)ⁿ的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

已知M、N是两个平行平面，在M内取4个点，在N内取5个点，这9个点中再无其他4点共面，则

(1)这些点最多能确定几个平面？

(2)以这些点为顶点，能作多少个四棱锥，多少个三棱锥？

用0，1，2，3，4，5，6可组成多少个无重复数字，且各数位上数字和为奇数的四位数．

10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？

设A＝{x||x－6}＜3，x∈N*}，B＝{x|1＜|log₂x＜3，x∈N*}．

(1)从集合A、B中各取一个元素为直角坐标系中的点的坐标，共有多少个点？

(2)从A∪B中取出不同的三个元素组成一个三位数，且从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少？

由0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字的四位数？(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如下图甲、乙)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色．

(1)若n…＝6，为甲着色时共有多种不同的方法？

(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n．

(1)从{－3、－2、－1、0、1、2、3}中任取3个不同的数作为抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)系数．如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？

(2)甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？

规定＝，其中x∈R，m是正整数，且＝1，这是组合数(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求的值；

(2)组合数的两个性质：

①＝；②＋＝．

是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给出证明；若不能推广，则说明理由；

(3)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．