设a＞0，如图，已知直线l：y＝ax及曲线C：y＝x²，C上的Q₁的横坐标为a₁(0＜a₁＜a)．从C上的点Q_n(n≥1)作直线平行于x轴，交直线l于点P_n+1，再从点P_n+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1．Q_n(n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列{a_n}．

(Ⅰ)试求a_n+1与a_n的关系，并求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)当a＝1，a₁≤时，证明：；

(Ⅲ)当a＝1时，证明：

设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：(1)f(－1)＝f(1)＝0；(2)对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(Ⅱ)证明：对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；

(Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

某工厂有旧墙一面长14m，现准备利用这面墙建造平面图形为矩形，面积为126m²的厂房．工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形厂房的一面边长为x≥14．问如何利用旧墙，即x为多少时建墙费用最省？(1)(2)两种方案哪种方案最好？

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别是多少(精确到0.001m)时用料最省？

解答题

甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过每小时c km，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．

(1)将全部运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出该函数的定义域；

(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？

在某交通拥挤及事故易发地段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此地段内的车距d正比于车速v(km/h)的平方与车身长的积，且最小车距不得少于半个车身长．假定车身长均为s(m)，且当车速为50km/h时，车距恰为车身s．问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？

解答题

某水库水位已超过警戒水位，由于上游连降暴雨，每小时流入水库有相同水量，为了保护大坝的安全，要求水库的水位迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同)，若使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄水闸，需16小时．现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问至少需打开几孔泄洪闸？

甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程．若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？

如图所示，一过路人在河岸边行走，当走到A点时，突然听到河中B处有一落水儿童喊“救命”．假设过路人在岸上跑步速度为0.3km/分，而在水中游泳速度为0.1km/分．试问过路人应该从哪一点入水，才能以最短的时间赶到落水地点？并说明理由(救护过程视B点为不动点)．

已么a≥－，x＝＋ai，设z＝x－|x|＋1－i，分别求满足下列条件的实数a．

(1)z实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数；

(4)z在复平面内对应的点在第二象限．