给定抛物线C：y²＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

(1)设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

(2)设＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

如图，过抛物线x²＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

(1)设点P分有向线段所成的比为λ，证明：⊥(－λ)；

(2)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标；

(2)求圆x²－6x＋y²＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

(3)是否存在实效a，使抛物线y＝ax²－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|＝2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若·＝0，求直线PQ的方程；

(3)设＝λ(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明＝－λ．

设椭圆方程为x²＋＝1，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足＝·(＋)，点N的坐标为(，)，当l绕点M旋转时，求：

(1)动点P的轨迹方程；

(2)||的最小值与最大值．

如图，A₁，A为椭圆的两个顶点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点．

(1)写出椭圆的方程及其准线方程．

(2)过线段OA上异于O、A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M．

求证：点M在双曲线－＝1上．

已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O为AB中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且＝＝，P为CE与OF的交点(如图)，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心F为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距离地面439千米，远地点B(离地面最远的点)距离地面2384千米，并且F、A、B在同一条直线上．地球半径约为6371千米，求卫星的轨道方程和离心率．(精确到1公里)

解答题

已知函数f(x)＝x²－1(x≥1)的曲线为C₁，曲线C₂与C₁关于直线y＝x对称．

(1)求曲线C₂的方程y＝g(x)；

(2)设函数y＝g(x)的定义域为M，x₁，x₂∈M，且x₁≠x₂，求证：|g(x₁)－g(x₂)|＜|x₁－x₂|：

(3)设A、B为曲线C₂上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＞c＞b成等差数列，|AB|＝2，求顶点C的轨迹．