(1)已知在(0，＋∞)上是减函数，且a＞0，b＞0．求证：f(a＋b)＜f(a)＋f(b)；

(2)已知y＝是y＝f(x)的反函数，a是常数，是方程f(x)＋x＝a的根，是方程＋x＝a的根，求证：＝a．

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，＝－1，当0＜x＜1时，f(x)＜0，对任意x，y∈(－1，1)，恒有f(x)＋f(y)＝．

(1)证明f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)在(－1，1)上的单调性；

(3)求1＋＋…＋的值．

在斜三棱柱ABC－中，⊥，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，侧棱与底面ABC成角，顶点在平面ABC上的射影是H点．

(1)求证：点H在直线AB上；

(2)当侧棱＝，且点H在线段BA延长线上时，求侧面与底面ABC所成二面角的正切值；

(3)当点H满足怎样的条件时，此三棱柱的体积V取得最小值，并求出此最小值．

某体育馆拟用运动场的边角地建一矩形的健身房，如图所示，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身房，其中G、M分别在AB和AD上，H在上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF＝θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在的何处时，该健身房的面积最大，最大面积是多少？

函数f(x)＝的图象经过点(1，3)，求解关于x的不等式＜＋．

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A＜B＜C，tgA·tgc＝2＋．

(1)求角A、B、C的大小；

(2)如果BC边长为，求△ABC的AC边长及三角形的面积．

定义在R上的函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．

(1)求f(0)；

(2)证明f(x)的奇偶性；

(3)若存在常数c＞0使f()＝0，试问f(x)是否为周期函数．若是，指出它的一个周期，若不是请说明理由．

正四棱锥P－ABCD的各条棱长相等，E、F、G、H分别是AB、CD、PA、PC的中点．

(1)求证：GF∥平面PBC；

(2)求异面直线GF与HE所成角的余弦值；

(3)求三棱锥H－EFG与四棱锥P－ABCD的体积之比．

函数f(x)＝asinωx＋bcosωx－2(a·b≠0，ω＞0)最小值是－5，最小正周期为π，且f()＝1．

(1)求a、b的值；

(2)设△ABC的内角A、B是方程f(x)＝0的两个不等根，求内角C的大小．

已知定义在R上的函数f(x)＝lg(＋1)＋3x

(1)设g(x)是R上的奇函数，h(x)是R上的偶函数，且满足f(x)＝g(x)＋h(x)，试求g(x)与h(x)；

(2)设a、b∈R，证明a＋b＞0是f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)的充分必要条件．