已知α，β∈(0，)且满足＝cos(α＋β)．

(1)求证：tanβ＝；

(2)求tanβ的最大值，并求当tanβ取得最大值时，tan(α＋β)的值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形．∠BAD＝，AD∥BC，AB＝a，BC＝a，AD＝2a，PA⊥面ABCD，PD与底面成角为．

(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

(2)求异面直线AE与CD所成的角．

已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(其ω＞0，x∈R)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，又f(2＋x)＝f(2－x)，f(0)＜0，求这个函数的解析式．

已知A，B，C是长轴长为4的椭圆上的三个点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且＝0，|BC|＝2|AC|．

(1)求椭圆的方程；

(2)如果椭圆上两点P，Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ，使＝λ？请说明理由．

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R．给出条件：①c＝＋1；②R＝；③C＝；④a－b＝0．

在上述条件中选取三个条件确定△ABC，并求相应△ABC的面积．

答：所选条件________________________________________________．

已知f(x)＝x²＋x＋c，且f[f(x)]＝f(x²＋x＋1)

(1)设g(x)＝f[f(x)]，求g(x)的解析式；

(2)设(x)＝g(x)－λf(x)，试问：是否存在实数λ，使得(x)在(－∞，－1)上是减函数，并且在(－1，－)上是增函数．

设a＞0且a≠1函数f(x)＝，g(x)＝1＋．

(1)求f(x)和g(x)的定义域的公共部分D，并判定f(x)在D内的单调性；

(2)若[m，n]D，且f(x)在[m，n]上的值域恰为[g(n)，g(m)]，证明方程f(x)＝g(x)必有大于3的两个相异实根，求a的取值范围．

已知△ABC三个内角A、B、C满足A＋C＝2B，设x＝，f(x)＝．

(1)试求f(x)的解析式及定义域；

(2)在定义域内讨论函数f(x)的单调性；

(3)求函数f(x)的值域．

某食品厂定期购买面粉，该厂每天生产需用面粉6吨，每吨面粉1800元，面粉购进后每天每吨3元的保管费，每购进一批面粉需支付900元的运输费，为确保正常生产，库存至少一天的生产用量．

(1)问该厂多少天购买一次面粉，可使每天生产成本最小；

(2)若面粉公司规定，一次购买面粉210吨以上(包括210吨)，价格可九折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件．

已知正三棱锥A－BCD的底边长为a，E，F分别是AB，BC的中点，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱锥的体积V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．