数列{}的前n项和为，已知数列{}是各项为正数的等比数列，公比为q，问q满足什么条件时，方有，对n∈成立？

某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的不同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：

①购买人数是羊毛衫标价的一次函数；

②旺季的最高价格是淡季最高价格的3/2倍；

③旺季商场140元/件价格销售时，商场能获取最大利润．问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？

在我国古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥(从上游到下游标记，n＝0，1，2……)，经测量知，相邻两桥之间的距离近似地满足＝800＋150n(n＝1，2，……)这些拱桥当水面距拱顶5m时，桥洞水面宽8m，每年汛期，船公都要考虑拱桥的通行问题，一只装有货物的船，露出水面部分的高为m，宽为4m．

(1)要使该船能顺利通过拱桥，试问水面距拱顶的高度必须达到几米？

(2)已知河水每小时上涨0.15m，船在静水中的速度为0.4m/s，水流速度为15m/min，若船从桥起锚顺水航行时，河水开始上涨，试问船将在哪一座桥可能受阻？(≈153.9，≈147.8，≈159.9)

在等差数列{}中，＝1，d≠0，若＝＋＋…＋，＋…＋，若与的比与n无关(n∈N)．

(1)求等差数列的通项公式

(2)求的值

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，其他与速度无关的费用为每小时96元，若速度为10公里/时，1小时总费用为102元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最少？

函数f(x)＝x＋，x∈(－∞，1]．

(Ⅰ)判断f(x)的单调性；

(Ⅱ)求；

(Ⅲ)求函数f(x)的值域；

若商场每周的进货数量为区间[11，30]中的某一整数，商店每销售一台空调器可以获利500元；若供大于求则多余商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每一台空调器仅获利200元．问此商场周初进货量(含上周余量)应为多少才能使周平均利润最大？

已知连续型随机变量ζ的概率密度函数是：

(1)求常数a；

(2)画出ζ的概率密度曲线；

(3)求P(2＜ζ＜3)；

(4)求关于x的方程4＋4ζx＋5ζ－6＝0有实根的概率．

(1)求证：

(2)等比数列{}中，＞0，化简：A＝－……＋

在双曲线＝－1的一支上有不同的三点A(，)，B(，6)，C(，)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．

(1)求

(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．