已知函数f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0，|θ|＜)的图象与y轴交于点(0，)，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x₀，3)，(x₀＋2π，－3)

(1)求y＝f(x)的解析式．

(2)说明y＝f(x)图象是由y＝sinx图象依次经过哪些变换而得到的．

已知＝|cosπt－sinπt|，＝|cos²πt－sin²πt|，其中－1≤t≤1．

(1)作出函数x＝f(t)的图象．

(2)写出y＝g(x)的解析式并作出y＝g(x)的图象．

已知两点M(－1，0)，N(1，0)且点P使·，·，·组成公差小于0的等差数列．

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P的坐标为(x₀，y₀)，记θ＝＜，＞，求tanθ．

某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元．以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的．根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平．

(1)若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

(2)试估算到2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

设f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)，f(1)＝0，g(x)＝ax＋b，

(1)求证：函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个交点．

(2)设f(x)与g(x)的图象的交点A，B在x轴上的射影为A₁，B₁，求|A₁B₁|的取值范围．

(3)求证：当x≤－时，恒有f(x)＞g(x)．

我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似满足P(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈[0，)，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示．

(1)根据图象求b，k的值．

(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．

设函数f(x)＝x²＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

(2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a²]上均为减函数，求a的取值范围．

对任意实数α，函数y＝f(x)(x∈R₊)满足：f(2)＝1，f(x^α)＝αf(x)．

(1)求f(4)，f(5)的值．

(2)求证：当x＞1时，f(x)＞0．

(3)当a＞1时，试比较f(a)·f(a＋2)与f²(a＋1)的大小．

函数f(x)的定义域为D，如果存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀，则称点(x₀，x₀)为函数f(x)图象上的不动点．

(1)试证明：若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个．

(2)若函数f(x)＝的图象上有两个关于直线x＋y＝3对称的不动点，求a的值．

已知：a＞0，函数f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是单调函数．

(1)求实数a的取值范围．

(2)设x₀≥1，f(x₀)≥1且f[f(x₀)]＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀．