如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，E是B₁C的中点．

(1)求cos(，)．

(2)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出||；若不存在，请说明理由．

某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年底的观测结果记录如下表：

试根据此表所给的信息，拟建立某种近似函数关系式进行预测：

(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？

(2)如果从2000年底后，采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？

已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于零的常数．

(1)求函数f(x)的定义域．

(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值．

(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围．

如图所示，已知圆的方程是(x－1)²＋y²＝1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A，B为焦点的椭圆C过P，Q两点．

(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；

(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．

某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωt＋b的图象．

(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式．

(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？

设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10％的年利率把总存款的90％贷出，问它所给存户支付的年利率定为多少时，才能获得最大利润？

如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在x轴上，另两个顶点C，D在抛物线y＝4－x²位于x轴上方的曲线上，求矩形ABCD的面积最大值．

某市2000年底的人口为20万，人均住房面积为8m²，计划2004年人均住房面积达到10m²，如果该市将每年人口平均增长率控制在1％，那么要实现上述计划，这个城市每年平均要新增住房面积多少万m²？(结果以万m²为单位，保留两位小数)

已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3，4，7，8}，从A∩B和(_IA)∪(_IB)中各取两个数字．

(1)能组成多少个比6100大的四位数．

(2)能组成多少个被5除余2的四位数．

设数列{a_n}是由1，2，3，4，5这5个数字组成无重复数字的五位数按从小到大的顺序排列得到的．

(1)已知a_n＝54321，求n；

(2)求a₉₆；

(3)已知a_m＝45132，求m；

(4)求S_n．