如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中tanα＝，在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ＝，现110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时，

(1)求S关于p的函数关系；

(2)当p为何值时，抢救最及时．

函数f(x)＝的定义域为R，且f(－n)＝0(n∈N)．

(1)求证：a＞0，b＜0；

(2)(文)若f(1)＝且f(0)＝，求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．

(理)若f(1)＝，且f(x)在［0，1]上的最小值为，求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．

如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以V公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶，行驶至A站时即停止(甲车仍继续行驶)．

(1)求甲、乙两车的最近距离(两车的车长忽略不计)；

(2)若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近所用时间为t₀小时，问V为何值时，t₀最大．

已知函数f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的图像按向量e＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求证：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)设x是正实数，

求证：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与函数h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0，1)对称．

(1)求m的值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

如图，F₁，F₂分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠F₁GF₂取值范围；

(Ⅲ)过F₂且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q．若＝20，求椭圆的方程．

已知函数f(x)＝ax²＋bx(a＜0)，对于数列{a_n}，设它的前n项的和为S_n，且S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)证明数列{a_n}是递减的等差数列；

(2)证明所有的点M_k(k，)(k∈N^*)在同一直线L₁上；

(3)设过点(1，a₁)、(2，a₂)的直线为L₂，求L₁与L₂的夹角的最大值．

如图直角梯形CBHQ，CB＝2，BH＝4，HQ＝3，BH的中点为原点O，一曲线过Q点且曲线上任意一点到B、H的距离之和都相等．

(1)求曲线方程；

(2)设曲线上任意一点P，求∠BPH的范围；(3)曲线上的弦以C为中点的有几条？并证明你的结论．

设函数f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有实根．

(Ⅰ)证明：－3＜c≤－1且b≥0；

(Ⅱ)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．

已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

(Ⅰ)求证：·＝·；

(Ⅱ)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．