已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图像的顶点坐标是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表达式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，n∈N^*，其中g(x)是定义在实数R上的一个函数，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设圆C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n是前n个圆的面积之和，求．(n∈N^*)

已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圆的半径为．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)求△ABC面积S的最大值．

设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求证：f(0)＝1；

(Ⅱ)求证：f(x)在R上是增函数；

(Ⅲ)设集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范围．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数f(x)的不动点．

(Ⅰ)已知函数f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax²＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)(理)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．

某市对居民生活用水的收费方法是：水费＝基本用水费＋超额用水费＋定额水损耗费．若每月用水量不超过限量am³时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am³时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m³还要收取b元的超额用水费．已知每户每月的定额水损耗费不超过5元．下表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况：

根据上表中的数据，求出a，b，c的值．

某市在2000年的人口总数约为1000万人．

(1)如果该市人口自然增长率控制在1.15％，大约经过多少年以后，该市人口总数将达到1200万人(精确到年)；

(2)要使该市人口总数在2020年时不超过1200万人，人口的年自然增长率应控制在多少？(精确到0.1％)．

以下数据供选用：lg1.2＝0.07918，lg1.0115＝0.004965，10^0.003959＝1.0091．

已知数列{a_n}中，a₁＝a(a＞2)，且a_n＋1＝(n∈N)．

(Ⅰ)证明：a₂＞2；

(Ⅱ)证明：a_n+1＜a_n；

(Ⅲ)若a＞3，且存在自然数k，使a_k≥3，证明：k＜1＋．

已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上且以2为周期的函数，当x∈[0，2]时，其解析式为f(x)＝|x－1|．

(Ⅰ)作出f(x)在(－∞，＋∞)上的图像；(注：请将图像画在模拟答题卡所给出的直角坐标系中．)

(Ⅱ)写出f(x)在[2k，2k＋2](k∈Z)上的解析式，并证明f(x)是偶函数．

已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0恒成立．

(Ⅰ)判断f(x)在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

(Ⅱ)解不等式f(x＋)＜f()；

(Ⅲ)若f(x)≤m²－2am＋1，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有一数据输入口A和一个运算结果的输出口

B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：(1)从A输入1时，从B得到；(2)从A输入整数n(n≥2)时，在B得到的结果f(n)是将前一结果f(n－1)先乘以奇数2n－3，再除以奇数2n＋1．试问：

(Ⅰ)从A输入2，3，4时，从B分别得到什么数？

(Ⅱ)从A输入1，2，3，……2002时，从B得到的各数之和是多少？并说明理由．