已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数．当a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0时，有＞0．

(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性，并给以证明；

(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m²－2bm＋1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)对于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求证：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)内的实根为m，且x₁、m－、x₂成等差数列，设x＝x₀是f(x)的对称轴方程．

求证：x₀＜m²；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，

|α－β|＝2时，求b的取值范围．

定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(2)证明f(x)为减函数；若函数f(x)在[－3，3)上总有f(x)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；

(3)解关于x的不等式f(ax²)－f(x)＞f(a²x)－f(a)，(n是一个给定的自然数，a＜0．)

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

f(t)＝

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(厘米)与摆动时间t(秒)的函数关系为：s＝6

(1)作出它的图像(一个周期区间)；

(2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少厘米？

(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？

(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？

设m∈N，F(m)表示log₂m的整数部分．

(Ⅰ)求F(1)，F(2)，F(3)；

(Ⅱ)求满足F(m)＝3的m的值；

(Ⅲ)(文科做)求：F(2ⁿ＋1)＋F(2ⁿ＋2)＋F(2ⁿ＋3)＋…＋F(2ⁿ⁺¹)(n∈N)；

(理科做)求证：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2ⁿ)＝(n－2)·2ⁿ＋n＋2(n∈N)．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)＝0有三个根，它们分别为α，2，β．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求证：f(1)≥2；

(Ⅲ)求|α－β|的取值范围．

某厂在一个空间容积为2000m³的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am³，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r％，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am³时才能正常进行生产．

(Ⅰ)当r＝20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；

(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由；

(Ⅲ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体(空气和有害气体)的同时向室内放入等体积的新鲜空气．已知该净化设备的换气量是200m³／分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20％以下．(提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大．)

已知函数f(x)＝，g(x)＝x＋a(a＞0)．

(1)求a的值，使点M(f(x)，g(x))到直线x＋y－1＝0的距离最短为；

(2)若不等式≤1在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B)，车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：

(1)列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少？

(2)第几站的邮袋数最多？最多是多少？