图，过点A(-1，0)，斜率为k的直线l与抛物线C：交于P、Q两点．

(1)若曲线C的焦点F与P，Q，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程；

(2)设P，Q两点只在第一象限运动，(0，8)点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，求k的取值范围．

已知点H(0，―3)，点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

(1)当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；

(2)过定点A(a，b)的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．

设双曲线C₁的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C₁上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q．

(1)求Q点的轨迹方程;

(2)设(I)中所求轨迹为C₂，C₁、C₂

的离心率分别为e₁、e₂，当时，e₂的取值范围．

已知在平面直角坐标系中，向量，△OFP的面积为2，且

(1)设，求向量的夹角的取值范围；

(2)设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程．

设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且

(1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；

(2)设A()，B()，D()是曲线C上的三点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3，0)时，求B点的坐标．

已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为．

(1)求椭圆的方程及双曲线的离心率；

(2)在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若．求证：．

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

已知动点P与双曲线x²－y²＝1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为－．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|＝|MB|．

已知定点Q(6，0)和抛物线y²=8x上的两个动点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，其中A、B的横坐标x₁、x₂满足x₁≠x₂，且x₁+x₂=4．

(1)证明线段AB的垂直平分线过定点Q；

(2)当A、B两点的距离为何值时，△AQB的面积最大？

设椭圆C₁：(a>b>0)与双曲线C₂：在第一象限只有一个公共点P，

(1)试用b表示P点的坐标；

(2)设F₁、F₂是椭圆C₁的两个焦点，求面积S的最大值及此时b的取值；

(3)在双曲线C₂上是否存在点Q，使？若不存在，说明理由；若存在，求出b的取值范围．