有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都在AD边上，此时将B记为，过作，交EF于T，求点T的轨迹方程．

医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．甲种药片每片含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元．乙种药片每片含7单位蛋白质和4单元铁质，售价、售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．问应使甲、乙药片各几片才能既满足营养又使费用最省．

如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；

(2)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数，使．

如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足，求的取值范围．

直线与椭圆交于、两点，以、为邻边作平行四边形(为坐标原点)．

(1)若，且四边形为矩形，求的值；

(2)若，当变化时，求点的轨迹方程．

已知椭圆的焦距为2c，左准线为l，长轴顶点为、，过椭圆上任意纵坐标非零的点P作直线与分别交l于M、N两点

(1)试问在线段(O为原点)上是否能找到一点Q，使得对于上述的点P，恒为直角，若能，求出点Q的坐标；若不能说明理由；

(2)如图，设直线NR与椭圆交于点B，与y轴交于点C，当直线PN的斜率为时，点B恰为线段RC的中点，求此椭圆的离心率．

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足()，点的轨迹与抛物线：交于、两点．

(1)求证：⊥；

(2)在轴上是否存在一点，使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

如图，直线l与抛物线交于两点，与x轴相交于点M，且．

(1)求证：M点的坐标为(1，0)；

(2)求证：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面积的最小值．

如图，P为双曲线(a、b为正常数)上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若．

(1)求证：A、B两点的横坐标之积为常数；

(2)求△AOB的面积(其中O为原点)．

设抛物线的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．

(1)求线段AB中点的轨迹方程；

(2)若线段AB的垂直平分线交对称轴于，求证：；

(3)若直线l的斜率依次取时，线段AB的垂直平分线交对称轴依次为，当时，设，求的值．