已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连结B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．

(1)求证A₁C⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A₁B₁C的距离；

(3)求平面A₁B₁C与平面BDE所成角的度数；

(4)求ED与平面A₁B₁C₁所成角的大小；

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，M是侧棱PC上一点，且BM⊥PC．

(1)求证: PC⊥平面BMD；

(2)若二面角B－PC－D的大小为120°，求二面角A－BD－M的大小．

如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．

(1)求三棱锥P—ABC的体积V；

(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长；

(3)求二面角A—PC—B的大小．

如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN⊥AB；

(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出θ的值；若不能确定，说明理由

已知：正三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AA₁=AB=a，D为CC₁的中点，F是A₁B的中点，A₁D与AC的延长线交于点M，

(1)求证：DF∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

(3)求平面A₁BD与平面ABC所成的较小二面角的大小．

如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA．

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE—D的大小(用反三角函数表示)．

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D，E分别为AC₁，BB₁的中点．

(1)求证：DE//平面A₁B₁C₁；

(2)求二面角A₁—DE—B₁的大小．

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点．E是线段BC₁上一点，且BE=BC₁．

(1)求证：GE∥侧面AA₁B₁B；

(2)求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小

过定点作动圆，使它与定圆相切，

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)过定点是否存在直线与轨迹交于、两点，且有，其中？若存在，求出所有满足条件的直线；若不存在，请说明理由．

设函数R，R．

(1)当时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m.求f(x)和g(x)的表达式；

(2)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：