设．

(1)若，说明y=f(x)的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(2)是否存在常数a，使得不等式|f(x)|≤6对任意实数x都成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数：

（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.

（2）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

（3）设函数g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

由原点O向三次曲线y=x³－3ax²＋b x (a≠0)引切线,切于不同于点O的点，再由P₁引此曲线的切线，切于不同于的点,如此继续地作下去，……,得到点列{ },试回答下列问题:

(1)求x₁;

(2)求x _n与x _n+1的关系;

(3)若a>0,求证:当n为正偶数时, x _n<a;当n为正奇数时, x _n>a.

已知正三棱柱的体积为V，求当这个正三棱柱的底面边长多大时，其表面积最小？

当动点在函数的图象上运动时，相应的动点的轨迹正好是函数的图象．

①求的解析式；

②是否存在实数，使函数的定义域为，值域为，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由．

已知函数．

（1）函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论；

（2）若当时，恒成立, 求正整数k的最大值．

已知函数在开区间（0，1）内是增函数。

（1）求实数a的取值范围；

（2）若数列满足，证明：

已知等差数列的公差，对任意，都有。

（1）求证：对任意，所有方程均有一个相同的实根；

（2）若，方程的另一不同根为，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求。

已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间

已知，

（1）设的通项；

（2）求；

（3）设是否存在整数m，对一切n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由