已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为．求该圆的方程．

一个圆与y轴相切，在直线y＝x上截得的弦长为，圆心在直线x－3y＝0上，求圆的方程．

自点A(－3，3)发射的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7=0相切，求光线所在直线的方程．

过点P(4，－3)作圆(x－1)²＋(y－1)²=4，求切线长及两切点间的距离．

已知方程x²＋y²－2axcosθ－2aysinθ=0(a＞0，a是常数，θ是参数)

(1)证明：不论θ是何值，方程均表示圆．

(2)求圆心的轨迹方程．

已知圆C₁：x²＋y²＋4x＋y＋1=0和C₂：x²＋y²＋2x＋2y＋1=0

(1)已知C₁与C₂的公共弦所在直线的方程．

(2)求过圆C₁和C₂的交点，且过点(1，0)的圆的方程．

已知一曲线与两定点A(-a，0)，B(a，0)(a＞0)的距离的平方和是的点的轨迹，求这条曲线的方程．

若曲线y = x²与y = 2x²－5x + m的两个交点间的距离为，求m的值．

Rt△ABC的斜边BC的长为2a，求顶点A的轨迹方程．

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200瓦，全员劳动人数最多300人，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大，最大产值是多少？