一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.

（1）爆炸点应在什么样的曲线上？

（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.

求与⊙C₁:x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=r²（r＞0）都外切的动圆圆心M的轨迹方程.

过A（2，1）作直线l交双曲线于P、Q两点，若A是线段PQ的中点，求直线l的方程．

已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P、Q两点，以PQ为直径的圆经过原点O，且|PQ|=，求椭圆的方程.

已知椭圆（a > b > 0），A、B是椭圆上两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于P（x₀，0），证明：．

已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|²，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

中心在坐标原点的椭圆上有三个不同的点A、B、C，其中B点的横坐标为4，它们到焦点F（4，0）的距离| AF |，| BF |，| CF |成等差数列，记线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，若直线BT的斜率为，求此椭圆的方程．

已知椭圆长轴|AA₁|=6，焦距|F₁F₂|=4，过椭圆的左焦点F₁作直线交椭圆于M、N两点，设∠MF₁F₂=α(0≤α≤180°)，问α为何值时，|MN|等于椭圆短轴长.

已知直线y=－kx－2,P(－2,1),Q(3,2)

(1)当k=2时，这条直线与直线PQ的交点分所成的比是多少??

(2)当这条直线和线段PQ有交点时，求k的取值范围。

求通过原点，且与两相交直线x＋2y－9＝0和2x－y＋2＝0相切的圆的方程．