某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于受地形限制，长宽都不能超过16m，如果池外圈建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。

    （1）写出税收y（元）与x的函数关系式；

    （2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的取值范围。

已知xy<0，求由4x²－9y²=36确定的函数y=f(x)的解析式、定义域和值域。

已知a>0且a≠1，若关于x的方程有实根，求a的取值范围。

求下列各函数的值域：

    （1）；

    （2）。

求下列各函数的定义域

    （1）；

    （2）。

设f(x)满足，求f(x)的解析式。

空间四条直线两两相交且不过同一点，证明这四条直线在同一平面内．

求证空间四边形的四个角不可能都是直角．

在正方体ABCD─A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，

求证：平面BDF∥平面B₁D₁E．