画出方程x⁴－x²=y⁴－y²的曲线C，并解答：

(1)若点A(m，)在曲线C上，求m的值；

(2)求曲线C的截距；

(3)若直线y=a(aR)与曲线C分别有一个、二个、三个、四个交点，求a的值或其取值范围．

已知与圆C：x²=y²－2x－2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且=a，（a>2，b>2）

（1）求证：（a－2）·（b－2）=2；

（2）求线段AB中点的轨迹方程；

（3）求面积的最小值。

已知圆O：(x－1)²+(y－2)²=25及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)

　　(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆O恒相交；

　　(2)求直线l被圆O截得的弦长最短长度及此时的直线方程。

已知圆x²+y²－2x－2y+1=0，点A(2a，0)，B(0，2b)且a>1，b>1。

(1)若圆与直线AB相切时，求AB中点的轨迹方程。

　　(2)若圆与AB相切时，且△AOB面积最小，求直线AB的方程及面积最小值。

求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x－4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程。

如下图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一支柱支撑。求支柱A₂P₂的长度(精确到0.01米)。

正方形中心G为(－6，3)，它的一边所在直线方程为5x+12y+7=0，求其它三边所在直线的方程。

直线l过点M(2，1)，且分别与x，y轴交于A、B两点，O为原点。

　　(1)当△AOB而积最小时，求直线l的方程；

　　(2)当取最小值时，求直线l的方程。

判断下列各函数的奇偶性：

    （1）；

    （2）。

已知二次函数f(x)=ax²+bx（a、b是常数且a≠0）满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根。

    （1）求f(x)的解析式。

    （2）问是否存在实数m，n（m<n）使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值，如不存在，说明理由。