已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上是减函数，且满足f(x＋y)＝f(x)·f(y), f(2)＝,试求不等式f(x)f(3x²－1)＜的解集．

判定并证明下列函数在指定区间内的单调性

(1)y＝－x³＋1(x∈R)．

(2)y＝－ax(a∈［1,＋∞),x∈［0,＋∞))．

已知平面四边形ABCD中，AB=BC=，ÐBAC=45°，ÐACD=90°，ÐADC=60°，把四边形沿对角线AC折成直二面角，并连结BD．

（1）求证：平面ABC^平面BCD；

（2）求平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角的正切值．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M．证明．

设P₁(x₁，y₁)，P₁(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n³3，nÎN)是二次曲线C上的点，且构成了一个公差d(d¹0)的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．

（1）若C的方程为．点P₁（3，0）及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）

（2）若C的方程为y²=2px(p¹0)．点P₁(0，0)，对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，(x₂+p)²，…，（x_n+p）²成等差数列；

（3）若C的方程为．点P₁(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．

在△ABC中，已知b = a sinC，c = a sinB，试判断△ABC的形状？

在△ABC中，已知sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，试判断△ABC的形状．

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形三边之比.

已知平面、、、．其中∩=l，∩=a，∩=，a∥，∩=b，∩=，b∥．

上述条件能否保证有∥？若能，给出证明，若不能给出一个反例，并添加适当的条件，保证有∥．

已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE．求CE与底面BCD所成角的正弦值．