设函数f（x）＝，g（x）＝的定义域是x＞0，若函数F（x）＝f（x）＋g（x）有最小值m，且m＞，求a的取值范围．

已知函数f（x）＝（b＜0）

　　（1）求f（x）的定义域；

　　（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

　　（3）指出f（x）在区间（－b，＋∞）上的单调性，并予以证明．

已知奇函数f（x）的定义域为（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函数，f（1）＝0．函数g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　　（Ⅰ）证明函数f（x）在（－∞，0）上是增函数；

　　（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0；

　　（Ⅲ）当x∈[0，1]时，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范围．

已知f（x）是定义在[－1，1]上的奇函数．当a、b∈[－1，1]，且a＋b≠0时，有．

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；

（Ⅱ）若f（1）＝1且f（x）≤－2bm＋1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）的定义域为，且满足条件f（4）＝1，对于任意，∈，有f（·）＝f（）＋f（），当＞时，有f（）＞f（）．

　　（1）求f（1）的值；

　　（2）如果f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，求x的取值范围．

设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．

已知函数f（x）＝＋2a＋b＋1（a＞0）的定义域为[0，]，值域为[－4，2]．求函数f（x）的表达式．

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足；f（a·b）＝af（b）＋bf（a）

　　（1）求f（0），f（1）的值；

　　（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

　　（3）若f（2）＝2， n（n∈N*），求数列的前n项的和．

设双曲线xy=1的两支C₁、C₂，正三角形PQR的三个顶点位于此双曲线上，

求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上．