设a、b、c∈R^＋

① a² b²＋b² c²＋c² a²≥abc (a＋b＋c)

② 当a＋b＋c = 1时，则有：(1－a) (1－b) (1－c)≥8abc

（1）设二次函数f ( x ) = ax² + bx + c，证明 f ( x ) > 0对一切x∈R恒成立的充要条件是a > 0，且Δ= b²－4ac < 0；

（2）设a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n是不全为零的任意实数，利用（1）的结论证明：．

已知a，b，c∈(0，1)，求证：(1－a ) b，(1－b ) c，(1－c ) a中至少有一个不大于．

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：．

已知x∈R，求证 x⁶－x⁵ + 1 > 0．

已知a，b∈R⁺，且a+b=1，求证：ax²+by²≥(ax+by)²

已知a、b∈R⁺，n∈N，求证：(a+b)(aⁿ+bⁿ)≤2(aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹)