设是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项的和，

求证：

设log₂x=log₃y=log₅z<0，比较，，的大小．

若，求证：．

已知，求证：a+b<1

在等比数列和等差数列中，a₁=b₁>0，，且，试比较下列各组数的大小．

（1）的大小；

（2）的大小；

若，试比较与的大小．

已知圆O的半径为R，它的内接三角形ABC中，有2R=(sin²A－sin²C)=(－b)sinB成立，

求△ABC面积S的最大值，以及取得最大值时三内角的大小?

已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，．求cos的值．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C=，求sinB的值．

甲船在A点发现乙船在北60°东B点处，测得乙船以每小时a海里的速度向正北行驶，已知甲船速度是每小时a海里，问甲船如何航行才能最快地与乙船相遇．