已知正三棱锥S-ABC中，高SO==3，底面边长为，过棱AB作截面ABD交侧棱SC于点D，截面与底面所成二面角为q，当q为何值时，SC与平面ABD垂直？

如图是以4个腰长为1的等腰直角三角形为侧面的棱锥，其中的四个直角是ÐAPD、ÐAPB、ÐPBC、ÐPDC，求棱锥的高．

设a、b为两条所成角为90°，距离为d的异面直线．A、BÎa，C、DÎb，AB==m，CD==n，试求四面体ABCD的体积．

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，顶点A₁在底面ABC的射影O是DABC的中心，AA₁与AB的夹角是45°．

    （1）求证AA₁^平面A₁BC；

    （2）求此棱柱的侧面积．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁^AB₁，BC₁^A₁C，求证：AB₁A₁C．

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

    求证：（1）截面AB₁D₁∥截面C₁DB；

（2）对角线A₁C被截面AB₁D₁和截面C₁DB三等分．

一个四面体恰有一棱比1大，试证明：该四面体的体积V£．

如图，在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AB a，BC=CAAA₁=a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上，AA₁与底面成60°．

    （1）求AB与侧面AC₁所成的角；

    （2）求此棱柱的体积．

凸多面体的任一面角小于其他各个面角的和．

已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2．则最远的两顶点间的距离是多少？