是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程；若不存在，说明理由．

　　(1)渐近线方程为x±2y=0；

　　(2)点A(5，0)到双曲线上动点P的距离的最小值为．

设，由，f(3)>1，，f(15)>2，…

（1）你能得到怎样的结论？并证明；

（2）是否存在一个正数T，使对任意的自然数n，恒有f(n)<T成立？并证明你的结论。

数列{a_n}的前n项和S_n=npa_n(nÎN*)，且a₁¹a₂。（1）求常数p的值；（2）证明{a_n}为等差数列。

已知函数f(n)>0(nÎN*)，且对一切自然数n，都有f²(n)£f(n)-f(n+1)，求证：。

如图，过抛物线y²=2px(p>0)上一定点P(x₀，y₀)(y₀>0),作两条直线分别交抛物线于A(x₁，y₁)，Ｂ（x₂，y₂）．

（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

（2）当PA与BP的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

已知点A是双曲线(1-m²)x²+m²y²=m²(m>1)上支的顶点，M是双曲线上支与直线y=-x的交点，一条以A为焦点，顶点P在y轴上且开口向下的抛物线经过M点，若直线PM的斜率k的取值范围是[]，求实数m的取值范围

已知直线l：x=m（m<-2）与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且与圆Ｏ：x²+y²=4相外切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程：

（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问：是否存在以MN为直径的圆经过点A，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

已知函数的值域是{y|1£y£9}，试求函数的定义域和值域．

已知f(x)=x²-x-c，且|x-a|<1，(x，aÎR)，求证：|f(x)-f(a)|£2(|a|+1)

某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶20千米后到达D处，测得C、D两处距离为21千米，这时此车距城A多少千米？