如图：P(-3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且=0，在的延长线上取一点M，使．

（1）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；

（2）已知kÎR，i=(0，1)，j=(1，0)．经过(-1，0)以ki+j为方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D(1，0)，若ÐEDF为钝角时，求k的取值范围．

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

（1）写出a₄₅的值；

（2）写出a_ij的计算公式；

（3）写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置；

（4）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．

如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM^BB₁交AA₁于点M，PN^BB₁交CC₁于点N．（1）求证：CC₁^MN；（2）在任意DDEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF×EFcosÐDFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

（1）在直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx+1，2cos2x+2)和点Q(cosx，-1)，其中xÎ[0，p]．若向量与垂直，求x的值．

（2）在DABC中，a，b、c分别是ÐA，ÐB，ÐC的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求ÐA的大小及的值．

已知函数f(x)=x²-1(x³1)的图像是C₁，曲线C₂与C₁关于直线y=x对称．

（1）求曲线C₂的方程y=g(x)；

（2）设函数y=g(x)的定义或为M，x₁，x₂ÎM，且x₁¹x₂．求证|g(x₁)-g(x₂)|<|x₁-x₂|；

（3）设A，B是曲线C₂上任意不同的两点，证明直线AB与直线y=x必相交．

定直线l₁^平面a，垂足为M，动直线l₂在平面a内过定点N，MN=a为定值，在l₁、l₂上分别有动线段，AB=b，CD=c，b，c为定值．设M与l₂的距离为x，当x的何值时四面体ABCD有最大体积，最大体积是多少？

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xÎR，f(x+T)=Tf(x)成立．

（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数f(x)=ax（a>0，且a¹1）的图像与y=x的图像有公共点，证明：f(x)=axÎM；

（3）若函数f(x)=sinkxÎM，求实数k的取值范围．

（甲）如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，DAMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：点M为边BC的中点；

（2）求点C到平面AMC₁的距离；

（3）求二面角M-AC₁-C的大小．

（乙）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以ÐABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．

（1）求直线BE与A₁C所成的角；

（2）在线段AA₁上是否存在点F，使CF^平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，b_n＝a_n＋1²－a_n²，求证{b_n}也是等差数列．

如图所示，设点A和B为抛物线y²=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．