过定点P(2，1)作直线l，分别与x轴，y轴的正向交于A、B两点，求使△AOB面积最小时的直线l方程．

求经过两点A(2，1)和B(m，2)(m∈R)的直线l的斜率，并求出倾斜角a 及其取值范围．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ÐABC=ÐBCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC^底面ABCD．

（1）PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论；

（2）求二面角P-BD-C的大小；

（3）求证：平面PAD^平面PAB．

对于函数f(x)=ax²+(b+1)x+b-2(a¹0)，若存在实数x₀，使f(x₀)=x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．

（1）当a=2，b=-2时，求f(x)的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

数列的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-3n(nÏN₊)．

（1）求数列的通项公式a_n；

（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P-ABCD的体积为，PC^底面ABCD，DABC和DACD都是边长为1的等边三角形，点E分侧棱PA所成的比．

（1）当λ为何值时，能使平面BDE^平面ABCD?并给出证明；

（2）当平面BDE^平面ABCD时，求P点到平面BDE的距离；

（3）当λ=1时，求二面角A-BE-D的大小．

已知f(x)=x²+(a+1)x+1g  (a¹-2，aÎR)，

（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

（2）若f(x)和g(x)在区间(-¥，(a+1)²]上都是减函数，求a的取值范围；

（3）在(Ⅱ)的条件下，比较f(1)和的大小．

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任一点．

（1）求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD^AP；

（2）若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

（3）当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是ÐB₁AC的平

分线．

已知f(x)=x²+x+c，且f[f(x)]=f(x²+x+1)

（1）设g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解设式；

（2）设j(x)=g(x)-lf(x)，试问：是否存在实数l，使得j(x)在(-¥，-1)上是减函数，并且在(-1，-)上是增函数．

如图，直线y=x与抛物线y=x²-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．

（1）求点Q的坐标；

（2）求P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求OPQ面积的最大值．