求函数y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并给出使函数y取最小值的x的集合

已知函数。

（1）求它的定义域和值域；

（2）判定它的单调区间；

（3）判定它的奇偶性；

（4）判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

已知定义在R上的函数f(x)和数列{a_n}满足下列条件：

a₁=a，a_n=f(a_n-1)(n=2，3，4，…)，其中a为常数，k为非零常数。

（1）令b_n=a_n+1-a_n(nÎN*)，证明数列{b_n}是等比数列；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）当|k|<1时，求。

在DABC中，。

（1）求证：；

（2）求证：a，b，c成等差数列。

已知sina+acota=a，cosa+btana=b，其中a¹b且，

（1）以a，b表示sinacosa的值；

（2）求证：；

（3）求a-b的取值范围。

已知数列｛a_n｝为等比数列，

(1)若a_n＞0，且a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝25，求a₃＋a₅．

(2)a₁＋a₂＋a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n．

关于x的不等式与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B，求使AB的a的取值范围．

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)-g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁(x)=log_a(x-3a)与f₂(x)=(a＞0，a≠1)，给定区间[a+2，a+3]．

(1)若f₁(x)与f₂(x)在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；

(2)讨论f₁(x)与f₂(x)在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的．

设a＞b＞c＞0比较a^b+c·b^c+a·c^a+b与a^2ab^2bc^2c的大小．

已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足y_nlogx_na=2，（a>0且a¹1），设y₃=18，y₆=12，则

（1）数列前多少项和最大?最大值为多少；

（2）试判断是否存在自然数M，使得n>M时x_n>1恒成立，若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；

（3）a_n=logx_nx_n+1(n¹12)的单调性如何？