魔术师猜牌的表演过程是这样的：表演者手里持有6张扑克牌(不含王牌和牌号数相同的牌)，叫6位观众每人从他手里任摸1张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号数。牌号数是这样规定的：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准。然后，表演者叫他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号数乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出你拿的是什么牌，请你利用所学的函数知识解释这种现象。

设函数f(x)=x²－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。

已知a>0，a≠1，试求使方程log_a(x－ak)=log_a²(x²－a²)有解的k的取值范围．

设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面a与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与a交于P，求证：P是MN的中点．

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：MN∥平面PAD；

    （2）求证：MN⊥CD；

    （3）若=45°，求证：平面PCD．

过不在坐标轴上的定点M（a,b)任作一直线，分别交x轴、y轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程。

过点P(2,4)作互相垂直的直线l₁,l₂，若l₁交x轴于A，l₂交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程。

△ABC中。BC边上的高所在直线的方程为x－2y+l=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标为(1，2)。求点A和点C的坐标。

等腰三角形一腰所在直线l₁的方程是x－2y－2＝0，底边所在直线l₂的方程是x＋y－1＝0，点(－2，0)在另一腰上，求这条腰所在直线l₃的方程。

用放缩法证明下列不等式：若tanθ=ntanφ(tanθ≠0，n>0)，则tan²(θ－φ)≤。