在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高．在AD上取一点E，使AE=AD，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N．以MN为折痕将△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D为60°，求证：平面A′MN⊥平面A′BC．

已知两个平面α∥β，线段PQ与α、β分别交于A、B两点，异面直线PD、QF分别和αβ相交于C、D及E、F．若PB=QA．求证：△ACF和△BDE的面积相等．

已知△ABC的三边所在直线的方程分别是L_AB：4x－3y+10=0，L_BC：y=2，L_CA：3x－4y=5。求：

(1)∠ABC的大小；

(2)∠BAC内角平分线方程；

(3)AB边上的高所在直线方程。

m_i>0，i=1，2，…，n，p≥1，，求证：m₁m₂…m_n≥(n－1)。

已知a，b，c∈(0，1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于。

定义在R上的函数y=f(x)，它的图象既关于直线x=1对称，又关于直线x=3对称。又知当时，，对于整数k，记I_k=[4k－1，4k+3]，求f(x)在x∈I_k时的解析表达式。

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地，匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／小时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。

(1)把全部运输成本y(元)表示为速度v(千米／小时)的函数，并指出这个函数的定义域。

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?

求函数y=x²(2－5x)(0<x<)的最大值。

已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时，有|f(x)|≤1。

(1)证明：|c|≤1;

(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2;

(3)设a>0，－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)的解析式。

已知函数f(x)=tanx，x∈(0，)，若x₁，x₂∈(0， )，且x₁≠x₂，求证：［f(x₁)+f(x₂)］>f()。