用放缩法证明：若n∈N，n>2，则log_n(n－1)log_n(n+1)<1。

若m，n∈N^*，m<n，求证：(1+)^m<(1+)ⁿ。

已知函数f(x)=log₃(x²－4mx+4m²+m+)，其中实数m>1，求证：f(x)的最小值不小于1。

已知二次函数f(x)满足|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求证：在|x|≤1时，|f(x)|≤。

设a_n= (n∈N^*)，求证：对所有n(n∈N^*)都成立。

如果a，b，c，x，y，z∈R，且满足关系式：ac－b²>0，az+2by+cx=0，xyz≠0，求证：xz－y²<0。

已知0<a<1，且x²+y=0，求证：log_a(a^x+a^y)≤log_a2+。

已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0，有两个实数根α，β，证明：

(1)如果|α|<2，|β|<2，那么2|α|<4+b且|b|<4。

(2)如果2|α|<4+b且|b|<4，那么|α|<2，|β|<2。

已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象为 C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称。

  (1)求曲线C2的方程y=g(x)；

  (2)设函数y=g(x)的定义域为M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求证|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)设A，B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。

设方程ax²－4ax+1=0的两正根α、β满足不等式|lgα－lgβ|≤1，试求实数a的取值范围．