在一张半径为2m的水平圆桌正中央上空挂一盏电灯，已知桌子边缘一点处的亮度为E，灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ及这一点到光源的距离r三者之间的关系为：E=k·(其中k是一个与电灯光的强度有关的常数)，问要使桌子边缘处最亮，求电灯悬挂的高度h。

如右图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=8，M是SA的中点，过M和BC的平面交SD于N．

　　(1)求二面角M－BC－D大小的正切值；

　　(2)求CN与平面ABCD所成角的正切值；

(3)求CN与BD所成角的余弦值；

(4)求平面SBC与SDC所成角大小的正弦值．

∠ACB是直角，它所在平面外一点P到直角顶点C的距离为24cm，到两直角边的距离均为6cm，求 PC与平面ABC所成的角．

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．求证：

　　(1)DE=DA；

　　(2)平面础BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

点M与互相垂直的直线的距离的积是常数k(k＞0)，求点M的轨迹。

若|x|<1，|y|<1，|z|<1，求证：||<1。

已知t∈，x=，y=f(x)=4^－t－3·2^1－t－1。

（1）求f(x)的表达式及定义域、值域；

（2）设平行于y轴的直线交函数y=f(x)的图象于P点，交直线y=2x+1于Q点，求|PQ|的最大值。

已知f(x)=lg(a^x－b^x)(a，b为常数)

（1）当a>0，b>0且a≠b时，求f(x)的定义域；

（2）当a>1>b>0时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义加以证明。

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的两个根x₁，x₂满足0<x₁<x₂<。

    （1）当x∈（0，x₁）时，证明：x<f(x)<x₁；

（2）设函数f(x)的图象关于直线x=x₀对称，证明：。

如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是BC、DA的中点．若AC=，EF=，求AC与BD所成的角的大小．