如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域.

设a是正数，ax+y=2(x≥0，y≥0)，记y+3x－x²的最大值是M(a)。试求：

(1)M(a)的表达式；

(2)M(a)的最小值。

已知是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，求f(x)的解析式，并讨论函数的奇偶性。

△ABC和△BCD是一副三角板，△ABC是等腰三角形，∠A=90°，△BCD中，∠C=90°，∠D=60°，它们的公共边BC=a，当两块三角板以BC为棱构成的二面角的大小a为多少度时，AD=CD?

已知a、b、m∈Ｒ^*，且a＜b，求证：。

若=1，（x>0，y>0，常数a，b>0且a≠b），求x+y的最小值。

若a，b∈R，且|a|+|b|<1，证明方程x²+ax+b=0的两个实根的绝对值小于1。

求下列函数的最值。

（1）

（2）

若线段P₁P₂为抛物线C：y²=2px(p＞0)的一条焦点弦，F为C的焦点，求证：。

设函数f(x)=x+的图象为C₁，C₁关于点A(2，1)的对称图形为C₂，C₂对应的函数为g(x)。

（1）求函数g(x)的解析式；

（2）若直线y=b与C₂只有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标；

（3）解不等式：log₃g(x)＜log3。