如图所示，ABCD为正方形，平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．

求证：．

已知A（－a,0）,B(a,0)(a∈R^＋），若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程。

若n∈N，x>0，求证：。

渔场中鱼群的最大养殖量为m吨。为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值。）

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围。

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；

    写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；

    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

    （注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天）

已知函数。

求证：（1）f(x)在其定义域上是增函数；

（2）方程f(x)=1最多有一个实根。

已知平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且．求证：EF∥β．

在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程。

已知实数x、y满足2x+y≥1，求u=x²+y²+4x－2y的最小值。

设x＞0，y＞0，若恒成立，求a的最小值。