某企业从国外引进一条价值为m万元的轿车发动机生产流水线，通过对技术的消化吸收，为使生产线产生更大的效能，决定对此生产线进行技术改造．若技改后生产的效能增加值y万元与技改投入资金x万元满足：①y与（m－x）成正比；②当时，．③．其中m，t为常数且t∈[0，2]．

　　（Ⅰ）求y与x的函数关系式f（x）及其定义域；

　　（Ⅱ）求效能增加值y的最大值及此时技改投入的x值．

讨论函数上的单调性。

已知幂函数的图像不过原点，求的值

球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积。

已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列．

　　（1）点P的轨迹是什么曲线?

　　（2）若点P坐标为（，），记q 为与的夹角，求tanq ．

已知函数，x＞0．

　　（Ⅰ）f（x）在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数?证明之；

　　（Ⅱ）若当x＞0时，恒成立，求正整数k的最大值．

设的定义域是[-3，]，求函数的定义域。

若函数的定义域是一切实数，求实数的取值范围。

在半径为R的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA、PB、PC，求证：为定值．

如图，已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足｜｜，｜｜，｜｜成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　　（Ⅰ）求证：·＝·；

　　（Ⅱ）若l与双曲线C的左、有两支分别交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围．