斜率为1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长。

已知椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为。

(1)求椭圆方程；

(2)已知定点E(－1,0)，若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点，试判断：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?若存在，求出这个值；若不存在。说明理由。

由椭圆=1及直线y=－所围成的阴影部分，绕y轴旋转后，旋转体的体积为，椭圆的下半部分绕y轴旋转而成碗状,碗深6单位，碗口的半径为l0单位,碗内盛水深3单位(如图)。

(1)求水面的面积；

(2)利用上面体积公式计算水的体积；

(3)现将碗内的水加热,在加热后t s时，水的体积以每秒(25+2t)立方单位的速度减小。问t s后碗内剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少时间?

设A（x₁,y₁）为椭圆上一点，过A作一条斜率为－的直线l，又设d为原点到直线l的距离，r₁,r₂分别是A点到椭圆两焦点的距离，求证：·d为常数。

已知f (x)是一次函数，且f {f [f (x)]}=8x+7．求f (x)的解析式．

是否存在锐角α和β，使得(1)α+2β=π;(2)tantanβ=2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.

在抛物线y²=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。

已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值。

求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。

求动圆圆心M的轨迹方程：与⊙C₁：x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=4都外切。