已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作轴的平行线与函数的图象交于C，D两点，

（1）证明点C，D和原点在一条直线上；

（2）当∥轴时，求点A的坐标。

函数f(x)对x>0有意义，且满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)为增函数。

（1）求证：f(1)=0；

(2)求f(4)；

(3)如果f(x)+f(x－3)≤2，求x的范围。

若关于x的方程l g(x－1)+l g(3－x)=l g(a－x)有实数解，求实数a的取值范围．

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，过一面对角线AB₁，且与另一面对角线BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一边A₁C₁于点D.

（1）确定D点的位置，并证明你的结论；

（2）证明：平面AB₁D⊥平面AA₁D；

（3）若AB＝6，AA₁＝4，求直线BC₁与平面AB₁D的距离；

（4）若AB︰A₁A＝k，问是否存在k，使平面AB₁D与平面AB₁A₁所成角的大小为45°？若存在，请求出k；若不存在，请说明理由.

求证f (x)=(x－1)³在R上是增函数．

三条直线3x+2y+6=0，3x+2my+18=0，3mx+2y+12=0能组成三角形，求m的值.

已知AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O上一点，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a.

求：（1）三棱锥P—ABC的侧面积；

（2）三棱锥P—OBC的体积.

关于实数的不等式与 的解集依次记为与，求使的的取值范围．

在Rt△ABC中，∠C = 90°．∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且a＋b = cx．以斜边AB为轴将△ABC旋转一周，生成两个圆锥，设两个圆锥侧面积之和是S₁，△ABC内切圆面积为S₂．

(Ⅰ)用x表示函数，并指出该函数定义域；

(Ⅱ)求f (x)的最小值．

若a＞1，b＞1，c＞1，a·b =10．求证：lo g_{a c}＋lo g_{b c}≥41 gc．