9人分往3个单位工作，按下列要求有多少种不同分配方案?

（1）甲单位需要4人，乙单位需要3人，丙单位需要2人；

（2）每个单位都需要3人．

7本不同的书奖给5人，每人至少奖1本，问不同的奖法有多少种?

某运输公司有7个车队，每个车队的车的型号相同且都多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车组成新的运输队，要求每个车队至少抽1辆，则不同的抽取的方法有多少种?

6本不同的书按下列要求有多少种不同分法?

（1）平均分给3个人；

（2）平均分成3份；

（3）分给3个人，要求一个人1本、一个人2本、一个人3本；

（4）分成3份，要求一份1本、一份2本、一份3本．

一排有7把椅子，3个人去坐．

（1）要求这3个人相邻，有多少种方法?

（2）要求这3个人不相邻，有多少种方法?

有A，B，C，D，E五种不同的商品在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法有多少种?

某公司高级管理层只懂市场营销和只懂人力资源管理的各有8人，既懂市场营销又懂人力资源管理的有4人．由于公司发展的需要组建一个下属子公司，现要从中选3个人，要求这3个人中至少有一人懂市场营销，另一人懂人力资源管理，问有多少不同选法?

某公司一条装配流水线上共有9道工序，由于工艺要求其中6道工序的先后顺序是一定（可以相邻，也可以不相邻），问这条装配流水线可以有多少种不同装配顺序?

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为a.

（1）若E、F分别为BC、A₁B₁的中点，求FC₁和DE所成的角；

（2）若E、F分别为BC、A₁D₁的中点，求AD与平面B₁DE所成的角；

（3）若E、F分别为BC、A₁D₁的中点，求平面B₁EDF和平面ABCD所成的二面角的大小.

证明：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行.