求证：对一切正整数n，都有．

已知N，B是A的小数部分，求证：A·B＝．

已知数列的通项公式为＝3ⁿ，数列的通项公式为＝4n＋3，数列是数列和数列中相同的项依次组成的数列，求数列的通项公式．

已知n∈N，且n≥2，求证：．

求证：

　　（1）；

　　（2）．

问展开式中哪一项系数最大?

已知展开式中前三项的系数成等差数例，求展开式中的有理项．

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的载种方法有________种（以数字作答）．

某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么它们不同的调度方案有多少种?

在一次棋类比赛中，要求进行单循环赛，其中有2人，他们各赛了3场之后，因故退出了比赛，因此这次比赛共进行了83场．问开始比赛的人数有多少?