已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.

（1）求双曲线S的方程；

（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图.

已知l₁、l₂是过点P（－，0）的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²－x²＝1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂.

（Ⅰ）求l₁的斜率k₁的取值范围；

（Ⅱ）（理）若|A₁B₁|＝|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程.

（文）若A₁恰是双曲线的一个顶点，求|A₂B₂|的值.

抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.

（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；

（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；

（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；

（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.

已知椭圆+y²=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴.求证：直线AC经过线段EF的中点.

比较下列两个对数的大小： log₄7和log₁₂18

设α是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的两根.