已知函数f ( x ) = 2^x（x∈R），它的反函数记作g ( x )．A，B，C三个点在函数g ( x )的图像上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a > 1）．

（Ⅰ）解方程：g ( x )+ g ( x + 1 ) = 1；

（Ⅱ）设△ABC的面积为S，当S > 2时，求a的取值范围

设α、β（α < β）是x的方程2x²－ax－2 = 0的两个实根，又．

（Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

（Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

已知关于x的方程 有实数解，求实数a的取值范围．

已知，．

（Ⅰ）当a = 0时，求方程f ( x ) = g ( x )的解集；

（Ⅱ）如果f ( x ) < g ( x )对于任意x≥1都成立，求实数a的取值范围．

已知函数f ( x )的图像过点（3，5），且与函数的图像关于直线x－y－1 = 0成轴对称图形．（Ⅰ）求函数f ( x )的解析式及其定义域；

（Ⅱ）如果f ( x－1 ) + f ( y－2 ) > f ( y ) + 1，求证：

已知f ( x )是定义在（－∞，+∞）上的函数，f ( x + y ) = f ( x ) +  f ( y )对任意x，y∈R都成立．且当x > 0时，f ( x ) < 0，又f ( 2 ) =－2．求函数f ( x )在[－6，6]上的最大值和最小值．

已知函数（a > 0，b > 0）．求f ( x )的单调区间，并证明函数f ( x )在其单调区间内的单调性．

已知函数f ( x ) = log₂(a^x－b^x)（a > 0，a≠1，b>0，b≠1，a≠b）．

（Ⅰ）求证函数f ( x )的图像总在一条与x轴垂直的直线的同侧；

（Ⅱ）当a>1>b时，求证函数f ( x )图像上任意两点所决定的直线的倾斜角一定为锐角．

已知log₁₄7=a,log₁₄5=b,求log₃₅28

已知log_２3＝a，3^b＝7，试用a、b的式子表示log₁₂56.