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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设A是数集，且满足条件：若a∈A，a≠1，则．求证：

    　　(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素．

    　　(2)集合A不可能是单元素集．

    　　(3)集合A中至少有三个不同元素．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知数列的递推公式an=(a +b )an-1-a b an-2，又a1=a +b ，a2=，求：a3及a4，并猜想它的通项公式．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如果函数y=a2x+2ax-1（0＜a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    求函数y=sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x的最小值，并给出使函数y取最小值的x的集合

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知直线l过点P(2，3)，且和两条平行直线l1：3x+4y-7=0，l2：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，若|AB|=，求直线l的方程．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    过定点P(2，1)作直线l，分别与x轴，y轴的正向交于A、B两点，求使△AOB面积最小时的直线l方程．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    求经过两点A(2，1)和B(m，2)(m∈R)的直线l的斜率，并求出倾斜角a 及其取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ÐABC=ÐBCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC^底面ABCD．

    （1）PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论；

    （2）求二面角P-BD-C的大小；

    （3）求证：平面PAD^平面PAB．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a¹0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．

    （1）当a=2，b=-2时，求f(x)的不动点；

    （2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若y=f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    数列的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n(nÏN+)．

    （1）求数列的通项公式an；

    （2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

     

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