设，，(nÎ N*)．

(1)令(nÎ N*)，求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数)．

(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元(需扣除技术改造资金)，求、的表达式；

(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

已知数列中，，，且数列是公差为－1的等差数列，其中．数列是公比为的等比数列，其中．求数列的通项公式及它的前n项和．

已知定义在R上的函数f(x)和数列满足下列条件：

，，

，

其中a为常数，k为非零常数．

(1)令，证明数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(1)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；

(2)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．

某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格2150元．

第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率1％．

第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1％．

已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．

(1)求通项；

(2)若数列是等差数列，且，求非零常数c；

(3)求的最大值．

已知函数，数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q(qÎ R，q≠1)的等比数列，若，，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)是否存在数列，使对任意nÎ ，均有成立？若存在，给出的通项公式；若不存在，说明理由．

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少20％．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增长25％．

(1)设n年内(本年度为第1年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，期利率为r．

(1)按复利计算，每期须还多少万元？

(2)按单利计算，每期须还多少万元？